Hàm số lượng giác: Lý thuyết, phương trình và bài tập vận dụng hay

Bài viết này về khỉ sẽ chia sẻ chi tiết về kiến thức cơ bản đến nâng cao về các hàm lượng giác và phương trình lượng giác trong toán học. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng tổng hợp, cũng như ghi nhớ tốt hơn kiến thức bạn đã học ở trường.

Chức năng lượng giác là gì?

Các hàm lượng giác là các hàm toán học mô tả mối quan hệ giữa các góc và các cạnh của tam giác vuông, và cũng được sử dụng để mô tả các hiện tượng tuần hoàn trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và sóng.

Các hàm lượng giác cơ bản bao gồm:

1. Sin (sinx) – tỷ lệ giữa đối diện và cạnh huyền thoại.

2. COS (COSX) – Tỷ lệ giữa cạnh liền kề và cạnh huyền thoại.

3. Tan (tanx) – tỷ lệ giữa các cạnh đối diện và liền kề (tanx = sinx / cosx).

4. COT (COTX) – Tỷ lệ giữa cạnh liền kề và cạnh đối diện (cotx = 1 / tanx).

5. Sec (Secx) – Tỷ lệ giữa cạnh huyền thoại và cạnh liền kề (secx = 1 / cosx).

6. COSEC hoặc CSC (CSCX) – Tỷ lệ giữa truyền thuyết và cạnh đối diện (CSCX = 1 / SINX).

Tính năng chung của các chức năng này là:

• Các chức năng này là theo chu kỳ (lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định).

• Có các miền được xác định, giá trị thực hành và các điểm chưa biết (ví dụ: TANX không được xác định ở x = π/2 + kπ).

• Có một biểu đồ riêng biệt, với hình dạng sóng lưu hành.

Các công thức hàm lượng giác hoàn chỉnh nhất

Sau đây là các công thức hàm lượng giác mà bạn thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi của trường trung học quốc gia.

Công thức chức năng lượng giác cơ bản

Công thức cộng với hàm lượng giác

Đầu được sử dụng để nhanh chóng ghi nhớ các công thức cộng trong hàm là câu nói “tội lỗi, tội lỗi cos cos sin, cos, cos cos sin minus.

Công thức cung cấp liên quan trên vòng tròn lượng giác

Hai góc đối diện:

• cos (-x) = cos x

• sin (-x) = -sin x

• tan (-x) = -tan x

• cũi (-x) = -cot x

Hai góc bồi thường:

• sin (π – x) = sin x

• cos (π – x) = -cos x

• tan (π – x) = -tan x

• cũi (π – x) = -cot x

Hai góc bên:

• sin (π/2 – x) = cos x

• cos (π/2 – x) = sin x

• tan (π/2 – x) = cot x

• cũi (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn π:

• sin (π + x) = -sine x

• cos (π + x) = -cos x

• tan (π + x) = tan x

• cũi (π + x) = cot x

Hai góc tệ hơn π/2:

• sin (π/2 + x) = cos x

• cos (π/2 + x) = -sine x

• tan (π/2 + x) = -cot x

• cũi (π/2 + x) = -tan x

Mẹo cho công thức bộ nhớ nhanh như sau: “COS đối diện, xoang, chéo thêm, hòa tan hơn π.”

Công thức

Đừng bỏ lỡ !! Chương trình toán học bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy theo cách toàn diện nhất. Nhận tối đa 40% ưu đãi ngay tại đây!

Công thức thấp hơn trong các chức năng lượng giác

Công thức của tổng thành tích

Các mẹo giúp dễ dàng ghi nhớ công thức: “cos cộng với cos bằng 2 cos cos, cos ngoại trừ cos với 2 sin sin; sin sin bằng 2 sin cos, sin được trừ bởi 2 cos sin.”

Công thức biến thành tổng

Giải pháp của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

Phương trình lượng giác trong các trường hợp đặc biệt:

• tội lỗi a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)

• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)

• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)

• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)

• cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)

• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Xem thêm: Khái niệm và công thức của số hợp lý, sự khác biệt giữa số hợp lý và số lượng không hợp lý?

Công thức của các hàm lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản và đặc biệt

Phương trình lượng giác cơ bản sin x = sin α, sin x = a

Chức năng lượng giác của phương trình lượng giác trong các trường hợp đặc biệt:

Phương trình cos x = cos α, cos x = a

Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình hòa tan x = tan α, tan x = a

Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình cot x = cot α, cot x = a

Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình thứ nhất cho hàm lượng giác

Có dạng tại + b = 0 với a, b ∈, a ≠ 0, với t là hàm lượng giác. Công thức như sau:

Chức năng lượng giác cơ bản

Đạo hàm của nội dung lượng giác là phương pháp toán học để tìm tốc độ thay đổi của hàm lượng giác theo biến thể của biến. Các hàm lượng giác phổ biến là sin (x), cos (x) và tan (x).

Cách tính toán giới hạn hàm lượng giác tốt nhất

Áp dụng các giới hạn đặc biệt:

Các bước để tìm giới hạn hàm lượng giác của Đối với f (x) là một hàm lượng giác

Bước 1: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, công thức kép, cộng với các công thức, thay đổi công thức, … để thay đổi hàm lượng giác F (x) thành cùng một dạng giới hạn đặc biệt ở trên.

Bước 2: Áp dụng định lý về giới hạn để tìm giới hạn đã cho.

Cách tính chu kỳ hàm lượng giác nhất

Hàm y = f (x) được xác định trên tập D được gọi là hàm lưu thông nếu có t ≠ 0 sao cho tất cả x ∈ D, chúng ta có x+t ∈ D; XT ∈ D và F (x+t) = f (x). Nếu số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên, hàm đó được gọi là hàm tuần hoàn với thời kỳ T.

Cách tìm chu kỳ của hàm lượng giác (nếu có):

• Hàm y = k.sin (ax+b) có chu kỳ t = 2π/| A |

• Hàm y = k.cos (ax+ b) có chu kỳ t = 2π/| A |

• Hàm y = k.tan (ax+ b) có chu kỳ t = π/| A |

• Hàm y = kcot (ax+ b) có chu kỳ: t = π/| A |

• Hàm y = f (x) có chu kỳ t1; Hàm T2 có khoảng thời gian T2, chu kỳ của hàm y = af (x)+ bg (x) là t = bội số tối thiểu của t1 và t2

Bài tập mẫu:

Trong các chức năng sau, hàm nào là hàm lưu hành?

A. y = sinx- x

B. y = cosx

C. y = x.sin x

D. y = (x2+1)/x

Trả lời: Chọn b

Xác định bộ chức năng: d = r.

Tất cả x ∈ D, k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D, cos (x+2kπ) = cosx.

Vì vậy, y = cosx là hàm lưu hành.

Một số bài tập tự động về các chức năng lượng giác

Trên đây là tất cả các thông tin về chức năng lượng giác bạn cần nhớ. Hy vọng rằng, với sự chia sẻ thực tế của khỉ, nó sẽ giúp bạn dễ dàng chinh phục các câu hỏi thi sắp tới. Xin vui lòng đi cùng bạn.

Đừng bỏ lỡ !! Chương trình toán học bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy theo cách toàn diện nhất. Nhận tối đa 40% ưu đãi ngay tại đây!

Nguồn: http://www.ckconitsha.com/vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng