Table of Contents
Bạn đang đấu tranh để xem xét kỳ thi toán của trường trung học quốc gia, đặc biệt là chủ đề số phức. Đừng lo lắng! Tóm tắt kiến thức về các số phức tạp (lý thuyết và bài tập) mà khỉ cung cấp trong bài viết này sẽ là người bạn đồng hành mạnh mẽ để giúp bạn chinh phục điểm cao trong kỳ thi sắp tới.
Xem tất cả
Số phức trong cấu trúc
Dựa trên các câu hỏi thi do Bộ Giáo dục và Đào tạo xuất bản, trong cấu trúc của bài kiểm tra toán trung học quốc gia năm 2024, chủ đề số phức tạp chiếm khoảng 6 câu hỏi, bao gồm 4 câu trong trình độ nhận thức và hiểu biết, 2 câu có mức độ ứng dụng và ứng dụng cao. Do đó, xem xét cẩn thận về kiến thức về các con số phức tạp là vô cùng quan trọng đối với các thí sinh tham gia kỳ thi của trường trung học quốc gia năm 2024.
Kiến thức chung về chủ đề kiểm tra trường trung học quốc gia
Dưới đây là tất cả các kiến thức về những con số phức tạp trong kỳ thi của trường trung học quốc gia đã được khỉ tóm tắt, giúp các ứng cử viên dễ dàng xem xét hơn.
Khái niệm về các số phức tạp
Các số phức là một biểu thức ở dạng A + Bi, trong đó A, B là số thực và số I thỏa mãn i2 = -1.
Biểu tượng số phức là z, được viết là z = a + bi.
Trong đó:
-
Tôi được gọi là một đơn vị ảo
-
A được gọi là phần thực, biểu tượng re (z) = a
-
B được gọi là phần ảo của số phức z = a + ball, ký hiệu im (z) = b
-
Bộ sưu tập các số phức là C.
Ghi chú:
-
Mỗi số thực dương được coi là một số phức với các phần ảo b = 0, z = a.
-
Số phức Z = A + Ball có a = 0 được gọi là số thuần túy ảo hoặc số ảo.
-
Số 0 là cả một số thực và một số ảo.
Hai số phức tạp bằng nhau
Đặt z = a + bóng và z ‘= a’ + b’i.
Hiệu suất hình học của các số phức tạp
Mỗi số phức được biểu thị bằng một điểm m (a; b) trên mặt phẳng tọa độ oxy.
Ngược lại, mỗi điểm m (a; b) đại diện cho một số phức z = a + bi.
Bổ sung và trừ các số phức tạp
Cho hai số phức z = a + ball và z ‘= a’ + b’i.
Nghĩa là:
Phép nhân phức tạp
Cho hai số phức z = a + ball và z ‘= a’ + b’i.
Nghĩa là:
Zz ‘= aa’ – bb ‘ + (ab’ – a’b) i
Số phức
Các số phức tạp là một nội dung quan trọng của số phức mà các ứng cử viên cần lưu ý.
Mô -đun của các số phức
Số lượng số lượng phức tạp khác với 0
Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2 + b2> 0)
Chúng tôi xác định số nghịch đảo Z-1 của số phức Z 0, là số:
Thuong Z ‘/Z của Phân khu phức tạp Z’ theo số phức Z 0 được xác định như sau:
Việc bổ sung, phép trừ và phép nhân các số phức tạp ở trên cũng có đầy đủ các tính chất giao hoán và phân tán, kết hợp như bổ sung, trừ, nhân và chia chung.
Phương trình bậc hai với hệ số thực
Một số kết quả nhanh chóng của các số phức tạp cần nhớ
Sau đây là một bản tóm tắt phức tạp của kỳ thi tuyển sinh đại học với một số kết quả nhanh chóng cần được ghi nhớ, giúp các ứng cử viên giải quyết các câu hỏi nhanh hơn và dễ dàng hơn.
1. I0 = 1 => I4N = 1
2. I1 = i => i4n+1 = i
3. I2 = -1 => I4N+2 = -1
4. I3 = – i => i4n+3 = -i
5. (1 – i) 2 = -2i
6. (1 + I) 2 = 2i
Hướng dẫn về cách giải quyết các hình thức của các bài tập phức tạp của trường trung học quốc gia
Shining Home – Gia đình Anh Ngữ cung cấp hướng dẫn của các ứng cử viên về cách giải quyết các loại bài tập về số đánh giá bài kiểm tra trường trung học quốc gia theo cách chi tiết và nhanh nhất.
Mẫu 1: Tính các phần tử của số phức
Tính toán các yếu tố của số phức là số lượng phức tạp đơn giản và dễ dàng nhất của các bài kiểm tra của trường trung học quốc gia mà các ứng cử viên nên chú ý.
Hướng dẫn: Đối với bài tập chuyên đề số phức, các ứng cử viên cần sử dụng định nghĩa và hoạt động để tính toán các yếu tố liên quan để tính toán các yếu tố khác nhau của số phức.
Ví dụ: Cho hai số phức Z1 = 5 – 7i và Z2 = 2 + 3i. Tìm số phức z = Z1 + Z2.
Hướng dẫn giải pháp:
Z = Z1 + Z2 = (5 – 7i) + (2 + 3i) = 7 – 4i
Mẫu 2: Phương trình trên tập hợp phức
Hướng dẫn: Sử dụng các phương pháp giải các phương trình mẫu như phương trình thứ nhất, phương trình bậc hai …. với các số phức tạp ẩn z.
Ví dụ:
Mẫu 3: Tìm số phức để đáp ứng các điều kiện
Hướng dẫn: Để giải quyết vấn đề tìm các số phức để đáp ứng các điều kiện đã cho, chúng tôi làm theo các bước sau:
- Bước 1: Đặt Z = A +Ball (A, B thuộc về R)
- Bước 2: Thay vì các điều kiện để có được hệ phương trình hai cách ẩn A và b.
- Bước 3: Giải A, b.
Chú ý:
Ví dụ:
Mẫu 4: Biểu diễn hình học của các số phức
Hướng dẫn: Giả sử z = x + yi (x, y thuộc về r). Sau đó, số phức Z được biểu diễn trên mặt phẳng phức theo điểm m (x; y). Các ứng cử viên có thể sử dụng dữ liệu của vấn đề để tìm ra mối quan hệ giữa X và Y từ đó suy luận tập hợp các điểm M.
Một số quỹ tích lũy phổ biến:
Đối với z = x + yi (x, y là số thực) thì:
X = A: Quỹ Zone Z là đường thẳng x = a (song song với OY).
y = b: vùng Z là một đường thẳng y = b (song song với ox).
.
.
.
Ví dụ: Cho số phức Z = 1 – 2i. Điều nào sau đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ?
Hướng dẫn giải pháp:
Chúng ta có w = iz = i (1 – 2i) = 2 + I. được suy ra biểu diễn của số phức W là n (2; 1).
Trả lời: b
|
Đừng bỏ lỡ !! Chương trình toán học bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy theo cách toàn diện nhất. Nhận tối đa 40% ưu đãi ngay tại đây! |
Mẫu 5: Tối ưu của số phức
Tối ưu của số phức là một hình thức của một vấn đề phức tạp được áp dụng cao mà các ứng cử viên cần phải chú ý đặc biệt nếu họ muốn đạt được số điểm từ 8 trở lên.
Hướng dẫn: Sử dụng kiến thức cơ bản như: Liên hệ bất bình đẳng giữa trung bình và trung bình, bunhia-trunk-atorquity, bất bình đẳng hình học và một số vấn đề công cụ sau đây:
Bài toán công cụ 1:
Cho một vòng tròn cố định
Hướng dẫn giải pháp:
Th1: A thuộc về vòng tròn (T)
Chúng tôi có:
-
AM đạt giá trị tối thiểu là 0 khi m trùng với
-
AM đạt giá trị tối đa bằng 2R khi M là điểm đối xứng với A qua i
TH2: A không thuộc về vòng tròn
Đặt b, c là giao điểm của đường thẳng qua a, i và vòng tròn
Giả sử ab
+ Nếu A nằm ngoài vòng tròn
Am> = ai – im = ai – ib = ab, phương trình xảy ra khi m trùng khớp B.
Am =
+ Nếu A nằm trong vòng tròn
AM> = II – IA = IB – IA = AB, Phương trình xảy ra khi m trùng khớp B.
Am =
Vì vậy, khi M trùng với B, AM đạt đến giá trị tối thiểu và khi M trùng với C, AM đạt đến giá trị tối đa.
Xem thêm: Cấu trúc bài kiểm tra toán của trường trung học quốc gia 2024 & giải pháp hiệu quả
Bài toán công cụ 2:
Cho hai vòng tròn (T1) với trung tâm I, RADIUS R1; Vòng tròn (T2) có trung tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M ở trên (T1), điểm N ở trên (T2) để Mn đạt đến giá trị tối đa và tối thiểu.
Hướng dẫn giải pháp:
Đặt d là đường thẳng đi qua i, j; d Cắt vòng tròn (T1) tại hai điểm riêng biệt A, B (giả sử JA> JB); D Cut (T2) tại hai điểm riêng biệt C, D (giả sử ID> IC).
Với bất kỳ điểm m ở trên (T1) và bất kỳ điểm N nào ở trên (T2).
Chúng tôi có:
Mn =
Mn> = | Tôi – trong | > = | Ij – im – jn | = | IJ – R1 + R2 | = BC, phương trình xảy ra khi M trùng với B và N trùng với C.
Vì vậy, khi M trùng với A và N trùng với D, Mn đạt đến giá trị tối đa và khi M trùng với B và N trùng với C, Mn đạt đến giá trị tối thiểu.
Bài toán 3:
Cho hai vòng tròn
Hướng dẫn giải pháp:
Đặt h là hình chiếu vuông góc của i trên d.
Đoạn IH cắt vòng tròn (T) tại J.
Với m thuộc về dòng [denta]N thuộc về vòng tròn
Mn> = in – im> = ih – ij = jh = const, phương trình xảy ra khi m trùng H và n trùng khớp I.
Vì vậy, khi m trùng với H; N trùng với J, sau đó Mn đạt giá trị nhỏ nhất.
Với kiến thức và kỹ năng của các con số phức tạp được trang bị từ bài viết này của Shining Home – Gia đình Anh Ngữ, bạn hoàn toàn có thể tự tin chinh phục điểm số cao trong kỳ thi toán học trường trung học quốc gia. Xem xét thường xuyên, thực hành các giải pháp liên tục và không quên tham khảo các tài liệu xem xét thi khác để củng cố kiến thức toàn diện. Chúc bạn học hỏi hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi!
Nguồn: https://www.ckconitsha.com/vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng
Giáo sư Nguyễn Lân Dũng là một nhà khoa học tiêu biểu của Việt Nam trong lĩnh vực vi sinh vật học, với hơn nửa thế kỷ gắn bó với công tác giảng dạy và nghiên cứu (). Ông sinh trưởng trong một gia đình có truyền thống hiếu học, là con trai của Nhà giáo Nhân dân Nguyễn Lân. Trong suốt sự nghiệp, Giáo sư đã đảm nhận nhiều vai trò quan trọng như Chủ tịch Hội các ngành Sinh học Việt Nam, Đại biểu Quốc hội và được vinh danh với danh hiệu Nhà giáo Nhân dân vào năm 2010.