Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật là gì?

Định nghĩa hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình không gian ba chiều có sáu mặt, mỗi mặt là một hình chữ nhật. Các mặt đối diện của hình hộp chữ nhật song song và bằng nhau. Ví dụ quen thuộc nhất về hình hộp chữ nhật chính là hộp phấn, viên gạch, hay thậm chí là một căn phòng.

dien-tich-hinh-hop-chu-nhat-1

Tính chất hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật có một số tính chất quan trọng:

• Sáu mặt là hình chữ nhật.
• Các mặt đối diện song song và bằng nhau.
• Có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
• Các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

dien-tich-hinh-hop-chu-nhat-2

Diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật là gì?

Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật, hay còn gọi là diện tích xung quanh, là tổng diện tích của sáu mặt của hình hộp. Nói cách khác, đó là diện tích bao phủ toàn bộ bề mặt bên ngoài của hình hộp.

dien-tich-hinh-hop-chu-nhat-3

Công thức tính diện tích bề mặt (diện tích toàn phần) của hình hộp chữ nhật:

S_{toàn phần} = 2(ab + bc + ac)

Trong đó:

• a: chiều dài
• b: chiều rộng
• c: chiều cao

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên, không bao gồm hai mặt đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh:

S_{xung quanh} = 2(a + b)c

Ví dụ tính diện tích hình hộp chữ nhật

Ví dụ 1

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 2cm. Tính diện tích bề mặt và diện tích xung quanh.

Giải:

• S_{toàn phần} = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 2(15 + 6 + 10) = 62 cm²
• S_{xung quanh} = 2(5 + 3)x2 = 32 cm²

dien-tich-hinh-hop-chu-nhat-5

Ví dụ 2

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 100cm² và chiều cao là 5cm. Biết chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích toàn phần.

Giải:

• Gọi chiều rộng là x, thì chiều dài là 2x.
• S_{xung quanh} = 2(x + 2x)5 = 100
• 30x = 100 => x = 10/3 cm
• Chiều dài là 20/3 cm.
• S_{toàn phần} = 2( (10/3)x(20/3) + (10/3)x5 + (20/3)x5 ) = 2(200/9 + 50/3 + 100/3) ≈ 155.56 cm²

dien-tich-hinh-hop-chu-nhat-6

Khi nào cần tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh?

• Diện tích toàn phần: Khi cần tính toán lượng vật liệu để bao phủ toàn bộ hình hộp, ví dụ như sơn, giấy gói quà.

dien-tich-hinh-hop-chu-nhat-9

• Diện tích xung quanh: Khi chỉ cần tính diện tích các mặt bên, ví dụ như dán giấy dán tường cho bốn bức tường của một căn phòng.

dien-tich-hinh-hop-chu-nhat-10

Lưu ý khi tính diện tích hình hộp chữ nhật

• Đảm bảo tất cả các kích thước đều cùng đơn vị đo.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Hiểu rõ yêu cầu bài toán để xác định cần tính diện tích toàn phần hay diện tích xung quanh.

Nguồn: http://shininghome.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng