Giá Trị Ngoại Lệ Của Mẫu Số Liệu Là Gì?

Giá trị ngoại lệ là gì?

Giá trị ngoại lệ là những giá trị nằm xa so với phần lớn dữ liệu trong một mẫu số liệu. Chúng có thể là những điểm dữ liệu bất thường, sai sót trong quá trình thu thập hoặc đại diện cho một hiện tượng đặc biệt. Việc xác định và xử lý giá trị ngoại lệ rất quan trọng trong phân tích dữ liệu vì chúng có thể ảnh hưởng đến kết quả thống kê, gây hiểu lầm về xu hướng chung của dữ liệu.

Cách xác định giá trị ngoại lệ

Có nhiều phương pháp để xác định giá trị ngoại lệ, một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng khoảng tứ phân vị và biểu đồ hộp (box plot).

Sử dụng khoảng tứ phân vị

1. Sắp xếp dữ liệu: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần.
2. Tìm tứ phân vị: Xác định Q1 (tứ phân vị thứ nhất), Q2 (trung vị) và Q3 (tứ phân vị thứ ba).
3. Tính khoảng tứ phân vị (IQR): IQR = Q3 – Q1.
4. Xác định giới hạn trên và giới hạn dưới:
   • Giới hạn dưới = Q1 – 1.5 * IQR
   • Giới hạn trên = Q3 + 1.5 * IQR
5. Xác định giá trị ngoại lệ: Bất kỳ giá trị nào nằm ngoài giới hạn trên hoặc dưới đều được coi là giá trị ngoại lệ.

Sử dụng biểu đồ hộp (box plot)

Biểu đồ hộp là một cách trực quan để xác định giá trị ngoại lệ. Các điểm nằm ngoài “râu” của biểu đồ hộp thường được coi là giá trị ngoại lệ.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có mẫu số liệu điểm thi của một lớp học: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 15.

1. Sắp xếp: Dữ liệu đã được sắp xếp.
2. Tứ phân vị: Q1 = 7, Q2 = 8, Q3 = 9.
3. IQR: IQR = 9 – 7 = 2.
4. Giới hạn:
   • Giới hạn dưới = 7 – 1.5 * 2 = 4
   • Giới hạn trên = 9 + 1.5 * 2 = 12
5. Giá trị ngoại lệ: Giá trị 15 nằm ngoài giới hạn trên, nên 15 là giá trị ngoại lệ.

Ý nghĩa và tác động của giá trị ngoại lệ

Giá trị ngoại lệ có thể cung cấp thông tin hữu ích về hiện tượng đặc biệt hoặc sai sót trong dữ liệu. Tuy nhiên, chúng cũng có thể làm sai lệch kết quả thống kê như trung bình, độ lệch chuẩn.

Xử lý giá trị ngoại lệ

Việc xử lý giá trị ngoại lệ phụ thuộc vào nguyên nhân và mục tiêu phân tích. Một số phương pháp xử lý bao gồm:

• Loại bỏ: Loại bỏ giá trị ngoại lệ nếu chúng là do sai sót trong quá trình thu thập dữ liệu.
• Thay thế: Thay thế giá trị ngoại lệ bằng giá trị khác, ví dụ như giá trị trung bình hoặc trung vị.
• Giữ nguyên: Giữ nguyên giá trị ngoại lệ nếu chúng đại diện cho một hiện tượng thực tế và có ý nghĩa đối với phân tích.
• Phân tích riêng: Phân tích giá trị ngoại lệ riêng biệt để hiểu rõ hơn về nguyên nhân và tác động của chúng.

Khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên (R) là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. R = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất. Ví dụ, trong mẫu số liệu trên, R = 15 – 5 = 10.

Khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị (IQR) đã được giải thích ở trên. IQR là một thước đo độ phân tán của dữ liệu, ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.