Chuyên đề hàm số ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Lý thuyết & Dạng bài tập!

Bạn đang xem xét kỳ thi toán của trường trung học quốc gia và đang tìm kiếm các tài liệu đánh giá hiệu quả cho chủ đề chức năng? Hiểu về tầm quan trọng của chủ đề này, Shining Home – Gia đình Anh Ngữ đã tổng hợp các tài liệu về kiến ​​thức chức năng hoàn chỉnh và tóm tắt nhất cho các ứng cử viên, giúp bạn xem xét hiệu quả!

Xem tất cả

Chức năng chủ đề trong cấu trúc của kỳ thi toán của trường trung học quốc gia 2024

Cấu trúc của bài kiểm tra toán học trung học quốc gia 2024 bao gồm 50 câu hỏi, trong đó 45 câu hỏi thuộc về lớp 12 và 5 câu hỏi liên quan đến lớp 11. Đặc biệt, trong bài kiểm tra của Trường Trung học Quốc gia 2024 môn toán được xuất bản bởi Bộ Giáo dục và Đào tạo, chủ đề chức năng chiếm 10/50 số câu hỏi. Điều này có nghĩa là, chủ đề chức năng lớp 12 là một nội dung cực kỳ quan trọng mà các ứng cử viên cần xem xét cẩn thận.

Sự đơn điệu của hàm

Sự đơn điệu của chức năng là một nội dung theo chức năng xem xét kiểm tra trường trung học quốc gia cơ bản và dễ dàng nhất để có được điểm.

Lý thuyết về tính toán đơn điệu của hàm

Dưới đây là các chi tiết lý thuyết về tính đơn điệu của hàm, bao gồm: Chức năng đơn điệu là gì? Điều kiện cần thiết và đủ cho chức năng đơn điệu?

Mẫu 1: Sự đơn điệu của hàm chứa các tham số

Mẫu 2: Sự đơn điệu của hàm công thức

Đối với sự đơn điệu của hàm công thức, chúng ta có thể chia thành 3 hình thức toán như sau:

Mẫu 3: Đơn điệu của hàm thứ ba

Để tính toán đơn điệu của hàm thứ ba, chúng ta sẽ có thông tin cơ bản sau:

Cho hàm thứ ba: y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

• Bộ xác định: D = R

• Phép thuật: y ‘= f (x)’ = 3ax2 + 2bx + c

Mẫu 4: đơn điệu của hàm tổng, hàm, liên kết

Xem xét tính đơn điệu của tổng số chức năng, các chức năng và chức năng liên kết:

• Xem xét sự đơn điệu của hàm: y = f (x) + g (x)

• Xem xét tính đơn điệu của hàm: y = f (u (x)), với u là hàm cho các biến x

Giải pháp:

• Bước 1: Tính chức năng của y ‘(nếu có)

• Bước 2: Giải quyết bất bình đẳng y ‘> 0; y ‘<0 hoặc làm một dấu hiệu

• Bước 3: Đưa ra kết luận

Chú ý:

Mẫu 5: Sự đơn điệu của hàm chứa các giá trị tuyệt đối

Hình thức tính toán đơn điệu của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối được chia thành hai trường hợp cụ thể như sau:

Đỉnh của chức năng

Tiếp theo, các ứng viên cần hiểu cả lý thuyết và loại bài tập về chủ đề cực đoan của chức năng.

Lý thuyết cực đoan về chức năng

Lý thuyết chức năng của chức năng sẽ được trình bày bởi khỉ lần lượt từ thứ tự từ định nghĩa đến các quy tắc xử lý cực đoan như sau:

Từ định lý trên, chúng ta có một quy tắc khác để tìm ra cực đoan của hàm, như sau:

Mẫu 1: Điều trị cực độ chức năng thứ ba

Vấn đề chung: Cho hàm y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0; a, b, c, d tùy thuộc vào tham số). Tìm giá trị của tham số để hàm có các điều kiện tối đa, tối thiểu (cực đoan) thỏa mãn.

Phương pháp chung:

Mẫu 2: Điều trị cực đoan

Vấn đề chung: Cho hàm y = f (x) = ax4 + bx2 + cx (a, b, c phụ thuộc vào tham số m. Tìm m sao cho hàm có 3 cực và thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Phương pháp chung:

Mẫu 3: Tối cao của hàm

Kiến thức trung tâm về cực đoan của các giải pháp liên hợp và cụ thể như sau:

Đạo hàm của chức năng: [ f (u(x)) ]’= u’ (x) .f ‘(u (x))

Các thuộc tính của biểu thức: Đặt x = a là một giải pháp của phương trình f (x) = 0. Sau đó:

• Nếu x = a là một bước chẵn {(x – a) 2; (x – a) 4; …} Sau đó, hàm y = f (x) không thay đổi dấu khi chuyển a.

• Nếu x = a là một giải pháp đơn hoặc nhiều thử nghiệm {(x – a); (x – a) 3; …} Sau đó, hàm y = f (x) Thay đổi dấu khi chuyển a.

Để tìm cực đoan của hàm y = [ f (u(x)) ] Chúng tôi làm như sau:

• Bước 1: Tính toán đạo hàm ‘= [ f (u(x)) ]’

• Bước 2: Giải phương trình y ‘= [ f (u(x)) ]’= 0 Dựa trên đồ thị hoặc biến của hàm y = f (x).

• Bước 3: Tạo một bảng biến của hàm

• Bước 4: Kết luận về các điểm cực đoan

Mẫu 4: Xử lý chức năng cực đoan chứa các dấu hiệu giá trị tuyệt đối

Một số kiến ​​thức về hình thức toán học cực đoan của hàm chứa dấu hiệu giá trị tuyệt đối mà các ứng viên cần phải nắm bắt như sau:

Giá trị tối đa và giá trị tối thiểu của hàm

Trong chức năng kiểm tra trường trung học quốc gia, giá trị tối đa và giá trị tối thiểu của hàm được coi là có thể xuất hiện trong kỳ thi.

Dưới đây là giá trị tối đa và tối thiểu của lý thuyết về chức năng:

Định nghĩa:

Các phương thức tìm kiếm giá trị tối đa, giá trị tối thiểu:

1. Tìm giá trị tối đa, giá trị tối thiểu của hàm bằng cách khảo sát trực tiếp

2. Tìm giá trị tối đa, giá trị tối thiểu của hàm trên một phân đoạn

3. Tìm giá trị tối đa, giá trị tối thiểu của hàm trên phạm vi

Bất bình đẳng tuyệt đối:

Phương pháp chung để giải quyết các vấn đề tìm kiếm giá trị tối đa, giá trị tối thiểu của hàm chứa dấu hiệu giá trị tuyệt đối:

Thuộc tính của đồ thị chức năng

Tóm tắt lý thuyết lý thuyết của biểu đồ hàm:

1. Con đường tiệm cận ngang

2. Đường ngang tiệm cận

3.

4. Làm thế nào để tìm các tiệm cận của biểu đồ chức năng

5. Một số sự chú ý trong quá trình tìm kiếm tiệm cận

Toán học các dòng tiệm cận của biểu đồ chức năng có thể xuất hiện trong kỳ thi của trường trung học quốc gia, bao gồm:

• Mẫu 1: Dòng tiệm cận của biểu đồ hàm thứ nhất

• Mẫu 2: Dòng tiệm cận của đồ thị của hàm phân số hợp lý

• Mẫu 3: Dòng tiệm cận của đồ thị công thức

• Mẫu 4: Tìm đường dẫn tiệm cận của biểu đồ hàm dựa trên biểu đồ, biến

Nhận dạng chức năng và chuyển đổi đồ thị

Các dấu hiệu giúp bạn dễ dàng xác định chức năng và thay đổi biểu đồ của một số đa thức và phân bón:

1. Hàm thứ ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

2.

3. Hàm đầu tiên y = (ax + b) / (cx + d), (c ≠ 0, ad – bc 0)

Xem thêm: Chủ đề Số lượng phức tạp của Chuẩn bị bài kiểm tra trường trung học quốc gia

Đồ thị chức năng

1. Tọa độ giao điểm của hai biểu đồ hàm:

Phương pháp tính toán:

Đặt 2 hàm y = f (x), y = g (x) có đồ thị tương ứng (c) và (c) ‘.

1. Chuẩn bị phương trình giao điểm của (c) và (c) ‘: f (x) = g (x)

3. Giải phương trình để tìm X từ đó suy ra Y và tọa độ giao nhau.

Giải pháp của

là số lượng giao điểm của (c) và (c) ‘.

1. 2. Giao diện của biểu đồ chức năng thứ ba

2. Phương pháp 1 – Bảng biến thể (Phương pháp đồ thị):

3. Chuẩn bị phương trình cho giao điểm của mẫu F (x, m) = 0 (phương trình ẩn x tham số m)

4. Cô lập m mang phương trình đến hình thành m = f (x)

Tạo một bảng biến cho hàm y = f (x)

Dựa trên và các giả định và biến từ đó đã suy ra m

=> Dấu hiệu: Sử dụng phương thức bảng biến khi M độc lập với X.

Phương pháp 2 – Kiểm tra tinh thần, ba cấp độ của cấp 2:

Phương pháp 3 – Extreme:

=> Dấu hiệu: Khi vấn đề không bị cô lập và không được kiểm tra tinh thần.

Quy tắc:

• 3. Giao hợp của hàm phân số

• Quy tắc:

• Tìm các điều kiện tồn tại A, B (1) có 2 giải pháp riêng biệt.

Xác định tọa độ của A và B.

Dựa trên giả định thiết lập các phương trình ẩn m. Từ đó suy luận m

Công thức khoảng cách:

4. Giao hợp của hàm bậc hai

• Giải pháp của phương trình bậc hai trùng với AX4 + BX2 + CX = 0 (1)

• Các hình thức toán học của các biểu đồ chức năng có thể xuất hiện trong kỳ thi của trường trung học quốc gia, bao gồm:

• Mẫu 1: Thành phần chức năng không chứa tham số

• Mẫu 2: Khả năng tương thích với biểu đồ liên hợp không chứa tham số

• Mẫu 3: Khả năng tương thích với biểu đồ liên hợp chứa tham số

• Mẫu 4: Thành phần chức năng chứa giá trị tuyệt đối

Mẫu 5: Giao thoa chức năng của hàm thứ ba

Mẫu 6: Chức năng Phóng viên và một số vấn đề khác

Tiếp tuyến với biểu đồ chức năng

Tóm tắt lý thuyết về tiếp tuyến của biểu đồ hàm:

• 1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm m (x0; y0) của đồ thị chức năng

• Cho hàm (c): y = f (x) và điểm m (x0; y0) ∈ (c). Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (c) tại điểm M.

Bước 1: Tính hàm f ‘(x). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ‘(x0).

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm m là: y = f ‘(x) (x – x0) + y0.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với một hệ số góc nhất định

Gọi () như tiếp tuyến để tìm hệ số góc K.

Giả sử m (x0; y0) là liên hệ. Thì x0 thỏa mãn: f ‘(x0) = k (1).

Giải (1) Tìm X0. Suy luận y = f (x0).

Phương trình tiếp tuyến để tìm là: y = k (x – x0) + y0.

3. Điều kiện cho hai chức năng liên hệ với kiến ​​thức chức năng đầy đủ và hệ thống các bài tập được phân loại một cách khoa học trong bài viết này, hy vọng bạn sẽ tự tin chinh phục tất cả các loại bài tập chức năng trong kỳ thi trường trung học quốc gia sắp tới.

Nguồn: https://www.ckconitsha.com/vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng